Question

【题目】已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1 ， F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设椭圆C1： =1（a＞b＞0）， 双曲线C2： =1（m，n＞0），
由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2 ，
e1= ，e2= ，由e1e2=1，可得am=c2 ，
设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，
4c2=s2+t2﹣2st =s2+t2﹣st，
由椭圆的定义可得s+t=2a，
由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，
可得s=a+m，t=a﹣m，
即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），
即为4am=a2+3m2 ，
解得a=m（舍去）或a=3m，
c= m，
则e1= = ．
故选：A．