题目内容
（2012•泸州模拟）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4，5}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））△ABC的外接圆圆心为O1，且
+
=λ
(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（ ）
| O1A |
| O1C |
| O1B |
分析：本题从
+
=λ
(λ∈R)，说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，f（1）=f（3）；M和N以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用．
| O1A |
| O1C |
| O1B |
解答：解：△ABC的外接圆圆心为O1，
∴|
|=|
|，则以
，
为邻边作平行四边形O1ADC，则四边形O1ADC为菱形，
由向量加法的平行四边形法则可得，
+
=
=2
（设M为AC的中点）
又∵
+
=λ
(λ∈R)，
∴λ
=2
∴B，O1，M共线，从而可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，
必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）
当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，5四种情况．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4、5，有四种．
f（1）=f（3）=3；f（2）=1、2、4、5，有四种．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1、5，有四种．
f（1）=f（3）=5；（2）=1，2，3，5，有四种情况
满足条件的函数f（x）有20种．
故选B
∴|
| O1A |
| O1C |
| O1A |
| O1C |
由向量加法的平行四边形法则可得，
| O1A |
| O1C |
| O1D |
| O1M |
又∵
| O1A |
| O1C |
| O1B |
∴λ
| BO1 |
| O1M |
∴B，O1，M共线，从而可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，
必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）
当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，5四种情况．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4、5，有四种．
f（1）=f（3）=3；f（2）=1、2、4、5，有四种．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1、5，有四种．
f（1）=f（3）=5；（2）=1，2，3，5，有四种情况
满足条件的函数f（x）有20种．
故选B
点评：本题主要考查了向量的共线定理的应用，三角形的转化，函数的定义；△ABC是等腰三角形，且BA=BC⇒f（1）=f（3），这是解题的关键．
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