Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函数的定义：f（-x）=f（x），结合当x＞0时，的解析式，求出函数在[-3，-1]上的解析式，再利用导数求出函数的最值即得m-n．
解答：解：当x∈[-3，-1]时，-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=
∴f（-x）=
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0，函数在[-3，-2）上是减函数；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数在[-2，-1]上是增函数，
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=；
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．
点评：本题考查偶函数的定义、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．