Question

【题目】已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足.

（1） 求；

（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）6; （2）

【解析】试题分析：先设出三点坐标，利用，得出三点坐标关系，

再根据焦半径公式写出 ，代入求值；设 所在直线方程与抛物线方

程联立方程组，代入后利用根与系数关系求出 及 ，利用已知求出 满

足抛物线方程，借助判别式求出 的范围 .

试题解析：设

由抛物线得焦点坐标为，

所以， ， ,

所以由，得

（1）易得抛物线准线为，

由抛物线定义可知，，，

所以.

（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，

联立消去得：，

所以即

且，所以，

代入式子得又点也在抛物线上，

所以，即．...................②

由①，②及可解得 即

又当时，直线过点，此时三点共线，由得与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，

不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，

所以实数的取值范围为.