Question

（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差
数列.
(1) 求数列的通项公式；
（2）令，若不等式对任意N都成立，
求实数的取值范围.

Answer 1

（本小题满分14分）
(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，
∴.
∴.                                                      …… 2分
当时，；
当时，.
又适合上式.
∴.                                                   …… 4分
（2）解：


.                                     …… 6分
∴

.                           …… 8分
故要使不等式对任意N都成立，
即对任意N都成立，
得对任意N都成立.      …… 10分
令，则.
∴.   ∴.                          …… 12分
∴.
∴实数的取值范围为.                                  …… 14分
[另法]:
.
∴.    ∴.                        …… 12分
∴.
∴实数的取值范围为.   

解析