题目内容
四面体
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
，
的平面分
别交四面体的棱
于点
.
（1）证明：四边形
是矩形；
（2）求直线与平面夹角
的正弦值.
（1）证明见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：
，
由题设，
∥面
，面
面
，面面
，所以∥
，∥
，所以∥，同理可得
∥
，即得四边形是平行四边形，同时可证
，即证四边形是矩形；
（2）以
为坐标原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，，设平面的一个法向量
因为∥,∥
，所以
，列出方程组，即可得到平面的一个法向量
，
与的夹角的余弦值的绝对值即为所求.
试题解析：（1）由该四面体的三视图可知：
，
由题设，∥面
面面
面面
∥，∥， 
∥.
同理∥，∥， 
∥.
四边形是平行四边形
又
平面
练习册系列答案
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为正方形，
、
分别为上、下底面的圆心，
为上底面圆周上一点，已知
，圆柱侧面积等于
.
；
与
所成角
的大小.
中，
平面
，
，
，
是
的中点，
是
上的点且
，
为△
边上的高.
平面
；
，
，
，求三棱锥
的体积；
平面
.
及其三视图如图所示，平行于棱
的平面分别交四面体的棱
于点
.
是矩形.
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
平面
;（2）（2）求此几何体的体积.
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
中，底面
是矩形，
平面
，点
是
中点，点
是
边上的任意一点.
与平面
的位置关系，并加以证明；
；
的体积.
BC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。
，底面周长为3，则这个球的体积为 .