题目内容
四面体
及其三视图如图所示，平行于棱
的平面分别交四面体的棱
于点
.
（1）求四面体的体积；
（2）证明：四边形
是矩形.
（1）
；（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：
，
，
所以
平面
，故四面体体积
，即可求出四面体
的体积.
（2）由该四面体的三视图可知：，
由题设，
∥面
，面
面
，面面
，所以∥
，∥
，所以∥，同理可得
∥
，即得四边形是平行四边形，同时可证
，即证四边形是矩形；
试题解析：
（1）由该四面体的三视图可知：
，
平面
四面体体积
（2）由该四面体的三视图可知：
，
由题设，∥面
面面
面面
∥，∥， 
∥.
同理∥
，∥， 
∥.四边形是平行四边形
又
平面
∥,∥
四边形是矩形
考点：四面体的体积；面面平行的性质.
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中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
⊥平面
，求几何体
的体积。
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
，
的平面分
于点
.
是矩形；
的正弦值.
，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
；
的体积.
，求三棱锥C一A1DE的体积.
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为
”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为
= ▲ .
角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
,则球O的表面积等于 .