题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:(1)根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程,根据
将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程,(2)先化直线参数方程标准形式,代入圆
的直角坐标方程,根据参数几何意义得
,再根据韦达定理求值.
试题解析: 解:(1)直线的普通方程为
,
,
所以
所以曲线的直角坐标方程为
.
(2)点在直线
上,且在圆
内,由已知直线
的参数方程是
(
为参数)
代入,
得,设两个实根为
,则
,即
异号
所以.
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