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设函数
(其中
).
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2) 当
时,函数
在
上有且只有一个零点.
试题答案
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(1)函数
的递减区间为
递增区间为
极大值为
,极小值为
;(2)详见试题解析.
试题分析:(1)先求
,解方程
,得
可能的极值点,列表可得函数
的单调区间和极值;(2)
.当
时,
,
在
上无零点,故只需证明函数
在
上有且只有一个零点.分
和
利用函数的单调性证明函数
在
上有且只有一个零点.
试题解析:(1)当
时,
,
.
令
,得
,
.
当
变化时,
的变化如下表:
极大值
极小值
由表可知,函数
的递减区间为
递增区间为
极大值为
,极小值为
. 6分
(2)
.当
时,
,
在
上无零点,故只需证明函数
在
上有且只有一个零点.
①若
,则当
时,
在
上单调递增.
在上
有且只有一个零点.
②若
,则
在
上单减,
上单增.
令
则
.
在
上单增,
在
上单增,
,
在
上有且只有一个零点.
综上,
在
上有且只有一个零点. 13分
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已知函数
(Ⅰ)若函数
在
处的切线垂直
轴,求
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间
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的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数
的单调性.
已知函数
,(其中m为常数).
(1) 试讨论
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(2) 令函数
.当
时,曲线
上总存在相异两点
、
,使得过
、
点处的切线互相平行,求
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设函数
(1)若
,求
的单调区间,
(2)当
时,
,求
的取值范围.
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-
alnx,a∈R.
(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;
(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′(
)≤
≤φ′(
).
函数
的零点所在区间为( )
A.
B.
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已知函数
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,
,则( )
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时,
,
B.当
时,
,
C.当
时,
,
D.当
时,
,
已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
,求实数
的值.
(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
设
,若f(3)="3f" ′(x
0
),则x
0
=( )
A.±1
B.±2
C.±
D.2
关 闭
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