题目内容
设函数
(1)若
，求
的单调区间，
(2)当
时，
，求
的取值范围．
(1)若
，求的单调区间，(2)当
时，，求的取值范围．（1）在
上单调递减，在
，
上单调递增；（2）
.
上单调递减，在，上单调递增；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，求导，用导数的正负来判断函数的单调性；第二问，分类讨论，先讨论
的情况，再研究
的情况，通过求函数最值求的取值范围.试题解析：（1）∵
，∴
，∴
，所以当
时，
；当
或时，
，∴
在上单调递减，在，上单调递增. 6分（2）由
，得
，即要满足
，当
时，显然成立；当时，
，记
，
，所以易知
的最小值为
，所以
，得. 12分
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.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
满足
且
的图像在
处的切线垂直于直线
.
的值；
有实数解，求
的取值范围.
，函数
时,求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间；
时,求函数
，
的周期和对称中心；
上值域.
(其中
).
时,求函数
的单调区间和极值；
时，函数
上有且只有一个零点．
在
处取得极值.
的值；
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;
，使
成立，求实数
（
是自然对数的底数）.
在
处的切线也是抛物线
的切线，求
的值；
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
．
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都
.