题目内容

已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图三角形A′B′C′的面积为(  )
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2
分析:由于正三角形ABC的直观图对应的三角形A′B′C′,底边长与正三角形ABC底边长相等,高是原三角形高的
2
4
,易得直观图与原图面积之比为
2
4
:1,结合已知中正三角形ABC的边长为a,求出原图面积后,代入即可得到答案.
解答:解:∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为
2
4
:1
由于原图为边长为a的正三角形ABC,则S△ABC=
3
4
a2

故直观图的面积为
3
4
a2
×
2
4
=
6
16
a2

故选D
点评:本题考查的知识点是平面图形的直观图,其中根据斜二测画法的作图规则,得到直观图与原图面积之比为
2
4
:1,是解答此类问题的关键.
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