题目内容

已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
3
，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
（1）a=0时，f(x)=
1-x
，定义域为（-∞，1]；
∵f/(x)=-
1
2
x
＜0
∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
3
，
即f(x)=
ax2-(1+a)x+1
≤
3

即-1≤ax2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴-1≤a≤
1
2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）对于一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，则当x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立时，实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
已知函数f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
若函数y=f（x）的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称，则f（x）=______．
若函数f（x）=1+
m
ex-1
是奇函数，则m的值为（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．
设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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