题目内容
19．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-3a）x+2，x≤1\\{a^x}，x＞1\end{array}\right.$是R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）| A． | $（\frac{1}{3}，1）$ | B． | $[\frac{3}{4}，1）$ | C． | $（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}）$ | D． | $（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$ |
分析 若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-3a）x+2，x≤1\\{a^x}，x＞1\end{array}\right.$是R上的减函数，则$\left\{\begin{array}{l}1-3a＜0\\ 0＜a＜1\\ 1-3a+2≥a\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-3a）x+2，x≤1\\{a^x}，x＞1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-3a＜0\\ 0＜a＜1\\ 1-3a+2≥a\end{array}\right.$，
解得：a∈$（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$，
故选：D
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | （1，2） | B． | （2，+∞） | C． | $（{1，\root{3}{4}}）$ | D． | $[{\root{3}{4}，2}）$ |