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【题目】(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体

（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______ ．

【答案】

【解析】椭圆的长半轴为 ，短半轴为b，现构造一个底面半径为b，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积.

练习册系列答案
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【题目】平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）是抛物线： 上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求弦的最大值.

【题目】（本小题满分12分） 设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

【题目】已知函数．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，讨论函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，正实数x1，x2满足证明

【题目】(数学文卷·2017届北京市朝阳区高三上学期期中考试第14题) 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第______天，两马相逢.

【题目】已知圆关于直线对称的圆为.

（1）求圆的方程；

（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求证： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【题目】如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

【题目】设函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线在轴上的截距为-1，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；

（Ⅱ）记的导函数为， 在区间上的最小值为，求的最大值．

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