题目内容
【题目】平面直角坐标系
中，椭圆
： 
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是抛物线
： 
上两点，且
处的切线相互垂直，直线
与椭圆
相交于
两点，求弦
的最大值.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率，以及两弦长之和为6，求出
、
，即可求椭圆的方程；（2）设直线
， 
， 
，通过联立直线与抛物线的方程、韦达定理、以及切线
互相垂直，可得
，即直线
过抛物线
的焦点
，再联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式可得最值.
试题解析：（1）设椭圆方程为
，由题意，得
，解得
，则该椭圆的标准方程为
；
（2）设直线
， 
， 
，
由
，得： 
，故
， 
，
由
，得
，
故切线
的斜率分别为
， 
，
再由
，得
，即
，
故
，这说明直线
过抛物线
的焦点
.
由
，得
，
从而
，
当且仅当
取等号.
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