Question

5．数a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{6}}$，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{8}}$的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据指数的运算性质，将函数的解析式均化为指数为$\frac{1}{24}$的形式，结合幂函数$y={x}^{\frac{1}{24}}$的单调性，可比较三者的大小．

解答 解：∵a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{6}{24}}$=$（{2}^{6}）^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{64}$，
b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{4}{24}}$=$（{3}^{4}）^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{81}$，
c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{8}}$=${5}^{\frac{1}{8}}$=${5}^{\frac{3}{24}}$=${（{5}^{3}）}^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{125}$，
故a＜b＜c，
故选：A

点评 本题考查的知识点是指数的运算性质，幂函数的图象和性质，难度中档．