题目内容
【题目】如图,是边长为3的正方形,
平面
,
,且
,
.
(1)试在线段上确定一点
的位置,使得
平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)为
的一个三等分点(靠近点
);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)取的三等分点
(靠近点
),则有
,过
作
交
于
,证明
,得所以四边形
为平行四边形,可知
平面
;(2)以
分别为
轴建立空间直角坐标系,求得平面
的法向量为
,求得平面
的法向量为
,因为二面角
为钝二面角,可得
.
试题解析:
(1)取的三等分点
(靠近点
),则有
,过
作
交
于
,由
平面
,
,可知
平面
,∴
,
∴,且
,
所以四边形为平行四边形,可知
平面
,
∵,∴
为
的一个三等分点(靠近点
);
(2)如图建立空间直角坐标系:
则,
,
设平面的法向量为
,由
,可得
.
平面的法向量为
,由
可得
,
因为二面角为钝二面角,可得
,
所以二面角的余弦值为
.
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