题目内容
【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是
，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱
的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥
，
，
，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为
，则有：（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】C
【解析】
利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，可得
．不妨取
，在等腰三角形ABF中，
，可得OB，OA，在
中，
，进而解得二面角．
解：利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，
，
，
，
所以
即为平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的平面角，
即．
不妨取，
在等腰三角形ABF中，，
则
，
．
在
中，
，
解得：
，
在
中，
．
故选：C
快乐小博士巩固与提高系列答案
【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区
的
天日落和夜晚天气，得到如下
列联表：
夜晚天气日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 |
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未出现 |
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参考公式：
.
临界值表：
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（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？
（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取
天，再从这天中随机抽出
天进行数据分析，求抽到的这天中仅有
天出现“日落云里走”的概率．
