题目内容
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知
、
，
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
，
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
【答案】（1）
，
；（2）分布列见解析，数学期望
.
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图可有
，所以
，又根据等差中项有
，所以解得
，
；（2）根据频率分布直方图可知高消费人群与潜在消费人群的频率之比为
，所以根据分层抽样的性质可知，应从高消费人群中抽取
人，潜在消费人群中抽取
人，现从这
人抽取
人进行回访，分析可知三人获得代金券总和
的所有可能取值为
，
，
，
，对应的概率分别为
，
，
，
，于是可以求出分布列和数学期望.
试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：
，且
，
联立解出
，
．
（2）由已知高消费人群所占比例为
，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和
可能的取值为：240,210,180,150.
，
，
，
，
列表如下：
| 240 | 210 | 180 | 150 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
【题目】某校90名专职教师的年龄状况如下表:
年龄 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
人数 | 45 | 30 | 15 |
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.
（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。
【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从
， 
这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
