[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程.并说明其表示什么轨迹,(2)若直线的极坐标方程为.求直线被曲线截得的弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （1）由，能求出曲线的普通方程，再由, ，能求出曲线的极坐标方程，由此得到曲线是以为圆心，以半径的圆;(2）先求出直线的直角坐标为，再求出圆心到直线的距离，由此能求出直线被曲线截得的弦长．

试题解析:（1）∵曲线的参数方程为（为参数）

∴曲线的普通方程为，

曲线表示以为圆心，为半径的圆，

将代入并化简得，，

即曲线的极坐标方程为.

（2）∵直线的直角坐标方程为，

∴圆心到直线的距离为，∴弦长为.

练习册系列答案

(I)求m的值；

(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

【题目】已知函数，，.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．

（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

【题目】（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示

（1）求上图中的值；

（2）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；

（3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）

【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

【题目】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P ，图象与P点最近的一个最高点坐标为 .

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；

(3)求使y≤0时，x的取值范围．

【题目】我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数比女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．

（Ⅰ）根据题意建立的列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？

（Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

， .

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