题目内容
（本小题满分14分）如图，设椭圆
经过点
且与双曲线
有相同的焦点，椭圆
的左准线
与
轴交于
点，
为椭圆的长轴，
分别为椭圆的左右焦点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线
，恒有
．
（3）求:
面积的最大值．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 见解析 （Ⅲ）
解析:
（1）∵
，（…………1分）
∴
，
又∵设椭圆
经过点
∴
（………3分）
∴
，
∴椭圆的标准方程为．（……5分）
（2）设过
点的直线
方程的为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．（………7分）
则
，（…9分）
而
∴
，又当直线的斜率为
时也适合，从而
．（……10分）
（3）
，（………………12分）
即：
，
当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴
面积的最大值是．（………………………14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）