Question

（2012•福建模拟）圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为2

2

，则圆C的方程是

（x-2）²+y²=r²，

．

Answer 1

分析：由圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上，设圆的方程为（x-r）²+y²=r²，由圆C被直线x-y=0截得的弦长为2

2

，知圆心C（0，r）到直线x-y=0的距离d=

|0-r|

2

=

r2-2

，由此能求出圆C的方程．

解答：解：∵圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上，
∴设圆的方程为（x-r）²+y²=r²，
∵圆C被直线x-y=0截得的弦长为2

2

，
∴圆心C（r，0）到直线x-y=0的距离d=

|0-r|

2

=

r2-2

，
解得r=2．
∴圆C的方程是（x-2）²+y²=r²，
故答案为：（x-2）²+y²=r²，

点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的合理运用．