Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；
④“若x﹣ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x﹣ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x﹣ 不是有理数．它是真命题．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用四种命题间的逆否关系和命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．