Question

【题目】等差数列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5为递增的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的通项公式 （k∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意 ，a3=5． 即d2﹣2d=0，解之得d=2，或d=0（舍去），
所以an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1，即an=2n﹣1，n∈N*为所求．
（Ⅱ）当n=2k，k∈N*时，
Sn=b1+b2+…+bn=b1+b3+…+b2k﹣1+b2+b4+…+b2k=a1+a2+…+ak+（20+21+…+2k﹣1）
= =k2+2k﹣1= ；
当n=2k﹣1，k∈N*时，n+1=2k，Sn=Sn+1﹣bn+1= = ．
综上， （k∈N*）．
【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意 ，a3=5，单人化简解出即可得出．（Ⅱ）对n分类讨论，分组求和即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．