题目内容
【题目】已知P是椭圆 
上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S1 ， 三角形PDE的面积是S2 ， 则 
=（ ）
A.2
B.1
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为 
+ 
=1，
∴D（5﹣ 
，y），E（x，3﹣ 
），
∴S△ADN= 
× 
= 
，
∴SACME= 
（ 
）×（5﹣x）= 
（25﹣x2），
∵P（x，y）在椭圆上，∴ 
，
∴y2=9﹣ 
，
∴ = （25﹣x2），
∴S△ADN=SACME ，
∴S1=S2 ，
∴ 
=2．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
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