题目内容
【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
，
.
【解析】试题分析：
设顾客抽奖
次能中奖的概率为
，
，解出即可
顾客抽奖次视为
次独立重复试验，判断出
，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差
解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为.
；,.
（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为
，
，
.
，
，
，
，
故的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
，方差
.
【题目】进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量（x万辆） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根据表中周一到周五的数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
其中：
【题目】某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以
．因为
，
所以
．
（Ⅱ）因为
，所以
．令
，则
．
画出函数
在
上的图象，
由图象可知，当
，即
时，函数的最大值为
．
下表列出了某些数学知识：
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 |
|
弧度与角度的互化 | 函数 |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 |
两角差的余弦公式 | 函数 |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A， |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
