题目内容
【题目】设 ,
是两个非零向量.则下列命题为真命题的是( )
A.若| +
|=|
|﹣|
|,则
⊥
B.若 ⊥
,则|
+
|=|
|﹣|
|
C.若| +
|=|
|﹣|
|,则存在实数λ,使得
=λ
D.若存在实数λ,使得 =λ
,则|
+
|=|
|﹣|
|
【答案】C
【解析】解:对于A,若| +
|=|
|﹣|
|,则|
|2+|
|2+2
=|
|2+|
|2﹣2|
||
|,得
=﹣|
||
|≠0,
与
不垂直,所以A不正确;
对于B,由A解析可知,| +
|≠|
|﹣|
|,所以B不正确;
对于C,若| +
|=|
|﹣|
|,则|
|2+|
|2+2
=|
|2+|
|2﹣2|
||
|,得
=﹣|
||
|,则cosθ=﹣1,则
与
反向,因此存在实数λ,使得
=λ
,所以C正确.
对于D,若存在实数λ,则
=λ|
|2 , ﹣|
||
|=λ|
|2 , 由于λ不能等于0,因此
≠﹣|
||
|,则|
+
|≠|
|﹣|
|,所以D不正确.
故选C.
通过向量和向量的模相关性质进行判断即可.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
是否需要志愿者 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
参考数据:
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在某次测试中,卷面满分为分,考生得分为整数,规定
分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
分数段 | |||||||
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根据上述表格完成下列列联表:
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)