题目内容
如图，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点．
(1)求二面角α－l－β的大小．
(2)求证：MN⊥AB．
(3)求异面直线PA与MN所成角的大小．
答案：
解析：
提示：
解析：
解：(1)连结PD．∵ABCD为矩形，
∴AD⊥CD，即AD⊥l．
又PA⊥α，∴PA⊥l．
∵P、D∈β，则∠PDA为二面角α－l－β的平面角．
∵PA⊥AD，PA＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形．
∴∠PDA＝45°，即二面角α－l－β的大小为45°．
(2)过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，因此CD⊥平面MNE，∴CD⊥MN．∵AB∥CD，∴MN⊥AB．
(3)过N作NF∥CD，交PD于F，则F为PD的中点，连结AF，则AF为∠PAD的角平分线，
∴∠FAD＝45°，而AF∥MN．
∴异面直线PA与MN成45°角．
提示：
综合运用定理、性质可解．
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
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