Question

【题目】⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．
（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，

∴x2+y2=4x，即x2+y2﹣4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=﹣x．为⊙O2的直角坐标方程

（2）解：由解得 即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，﹣2）．过交点的直线的直角坐标方为y=﹣x
【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．