题目内容
【题目】已知
。
（1）曲线
在点
处的切线的斜率小于
，求
的单调区间；
（2）对任意的
，函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围。
【答案】(1) f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）;
(2) [8，+∞）.
【解析】（1）函数f（x）=
x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），
f′（x）=x﹣（2a+2）+
=
，x＞0，
由题意可得f′（2）=
＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，
由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．
即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；
（2）∵函数g（x）=f（x）﹣
在区间[1，2]上为增函数，
∴g′（x）≥0对任意的a∈[
，
]，x∈[1，2]恒成立，
即x﹣（2a+2）+
+
≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，
则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[
，
]，
由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．
即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，
令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，
则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，
解得λ≥8，
∴λ的取值范围是[8，+∞）．
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ） 
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
f（x）=Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
（3）求当 
时，函数y=g（x）的值域．
