题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点P（x-2，x-y）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在区间[0，3]上先后随机地取两个数分别记为经x，y，求点P在第一象限的概率．
分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；
（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．
（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．
解答：解：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），则
由表格可知|OP|的最大值为
．
设事件A为“|OP|取到最大值”则P（A）=
（2）设事件B为“点P在第一象限”，则事件B所构成的区域为
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}
由题意可知，基本事件空间可表示为Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}所表示的区域面积为9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}表示的区域如图所示的阴影部分其面积为
由几何概型可知P（B）=
=
| （x，y） | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （3，1） | （3，2） | （3，3） | ||||||||
| （x-2，x-y） | （-1，0） | （-1，-1） | （-1，-2） | （0，1） | （0，0） | （0，-1） | （1，2） | （1，1） | （1，0） | ||||||||
| |OP| | 1 |
|
|
1 | 0 | 1 |
|
|
1 |
| 5 |
设事件A为“|OP|取到最大值”则P（A）=
| 2 |
| 9 |
（2）设事件B为“点P在第一象限”，则事件B所构成的区域为
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}
由题意可知，基本事件空间可表示为Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}所表示的区域面积为9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}表示的区域如图所示的阴影部分其面积为
| 5 |
| 2 |
由几何概型可知P（B）=
| ||
| 9 |
| 5 |
| 18 |
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
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