Question

【题目】设集合=幂函数=的图象不过原点,则集合A的真子集的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数

Answer 1

【答案】C

【解析】由题意得

∴或

当时符合题意,

当时符合题意,

∴

∴集合A的真子集的个数为3.

故选C.

点睛; 幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反.