题目内容
【题目】已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当
取最大值时l的方程为____________．
【答案】
【解析】
由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y－1＝k(x－2)，分别求出A，B点坐标，进而得到PA,PB的表达式，故
，通过换元法将原式转化为二次式，进而求得,取得最值时k的值
由题意可知直线l的斜率k＜0，由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1.令x＝0，代入方程得y＝－2k＋1，令y＝0，代入方程得x＝
，
∴直线l与x轴，y轴的交点坐标分别是点A(，0 )，点B(0，－2k＋1)．
∴PA＝
＝
，PB＝
，
.
令t＝
，有 (4－t)k2－4k＋1－t＝0，
故Δ＝16－4(4－t)(1－t)≥0.
解得 0≤t≤5，故t＝5时，
取最大值．
此时，解得k＝－2，直线l的方程为y＝－2x－2k＋1，
即2x＋y－5＝0，
故答案为：2x＋y－5＝0.
练习册系列答案
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【题目】对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
日车流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．
