题目内容
【题目】对于曲线:上原点之外的每一点
,求证存在过
的直线与椭圆
相交于两点
、
,使
与
均为等腰三角形.
【答案】见解析
【解析】
首先说明,上的每一点都在
的内部,从而,过
的直线均与
相交于两点.事实上,
的方程可变形为
.
去掉原点有(原点显然在椭圆内部),. ①
这表明,上的点在椭圆
内部.
现取上的点
(
不同时为0).过
作直线
②
代入椭圆方程得关于的二次方程
③
由①知,方程③恒有两解,对应着直线与椭圆
的交点
、
.为使
为
的中点,我们令
.
从而,即
④
且. ⑤
把①、⑤代入方程③,得.
有.
又由于交点
满足
⑥
最后一式为0是因为在
上.而⑥式表明
.
可见,对于上的点
,存在过
的直线
,与
相交于两点
、
,使
为直角三角形且
为斜边的中点.从而,
与
均为等腰三角形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)