题目内容

5.老侯计划从2015年起每年6月1日到银行购买a元理财产品,若年收益率为p且保持不变,并约定每年的本金与收益转为新的一年的投资资金,到2023年6月1日,将所有本金及收益全部取出,则可取回的资金总数是(  )
A.$\frac{a}{p}$[(1+p)10-(1+p)]B.$\frac{a}{p}$[(1+p)9-1]C.$\frac{a}{p}$[(1+p)9-(1+p)]D.$\frac{a}{p}$[(1+p)8-1]

分析 由题意可得存入a元,一年后存款及利息是a(1+p),二年后存款及利息是a(1+p)2,…依此类推,八年后存款及利息是a(1+p)8,由等比数列的求和公式可得.

解答 解:由题意可得存入a元,一年后存款及利息是a(1+p),二年后存款及利息是a(1+p)2
…依此类推,八年后存款及利息是a(1+p)8
∴到2023年的6月1日将所有存款及利息总数是a(1+p)8+a(1+p)7+…+a(1+p)2+a(1+p)
=$\frac{a(1+p)[1-(1+p)^{8}]}{1-(1+p)}$=$\frac{a}{p}$[(1+p)9-(1+p)]
故选:C.

点评 本题考查等比数列的求和公式,从实际问题中抽象出等比数列是解决问题的关键,属中档题.

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