题目内容
19．已知集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={y|=-x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=[-1，7]．分析 分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．
解答 解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1≥-1，
∴A={y|y=x2-2x，x∈R}=[-1，+∞）；
∵y=-x2+2x+6=-（x-1）2+7≤7，
B={y|y=-x2+2x+6，x∈R}=（-∞，7]．
∴A∩B=[-1，+∞）∩（-∞，7]=[-1，7]．
故答案为：[-1，7]．
点评 本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．
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