题目内容
【题目】已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，数列{bn}满足bn＝n
，则数列{bn}的最大项为第_____项
【答案】11
【解析】
首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性的应用求出数列的最大项．
数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，则an+1﹣an＝6n+3，整理得an﹣an﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，
利用叠加法得到an﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得an＝3（n﹣1）（n+1），故
，
所以足bn＝n
．
即
，整理得
，
即
，当
n≥1时，bn单调递增，当
时，单调递减，
n＝10时，b10＝110
（
）9，n＝11时，b11＝132（）10，
1，即b11＞b10，
故当n＝11时，数列{bn}存在最大项为第11项．
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【题目】某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车“上下班.单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用时大约1小时”，并将自己近50天往返开车的花费时间情况统计如下
时间（分钟） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
次数ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间.
（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；
（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享汽车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望.
