题目内容
【题目】某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车“上下班.单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用时大约1小时”，并将自己近50天往返开车的花费时间情况统计如下
时间（分钟） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
次数ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间.
（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；
（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享汽车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望.
【答案】（1）17.12；（2）分布列见解析，1.6.
【解析】
（1）求出租车费用的频率分布表，再计算平均租车费用；
（2）根据二项分布的概率公式求出各种情况对应的概率，得出分布列和数学期望．
解：（1）列出用车花费与相应频率的数表如下：
花费 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
频率 | 0.16 | 0.36 | 0.28 | 0.16 | 0.04 |
估计小刘平均每天的租车费用为：
．
（2）
的可能取值为0，1，2．
用时不超过45分钟的概率为0.8，且
．
则
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| 0.04 | 0.32 | 0.64 |
．
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