[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.直线的极坐标方程为. 的极坐标方程为.(1)求直线与的交点的轨迹的方程,(2)若曲线上存在4个点到直线的距离相等.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.

（1）求直线与的交点的轨迹的方程；

（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用化为直角坐标方程，在进行消参，即可得直线与的交点的轨迹的方程；（2）由（1）可得曲线表示圆心在，半径为的圆，可得点到直线的距离，再根据曲线上存在4个点到直线的距离相等，即可得实数的取值范围.

试题解析：（1）的直角坐标方程为，可化为，

的直角坐标方程为，可化为，

从而有，整理得，

当或时，也满足上式，

故直线与的交点的轨迹的方程为．

（2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，

点到直线的距离为，

∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，

∴，解得，

∴实数的取值范围为

练习册系列答案

相关题目

【题目】2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.

（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望.

参考公式：，其中

【题目】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）若直线过焦点，且与圆交于（其中在轴同侧），求证：是定值；

（Ⅱ）设抛物线在和点的切线交于点，试问：轴上是否存在点，使得为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标．

【题目】某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；

（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．

【题目】已知命题：，命题：

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.

(1)求a的值；

(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；

(3)当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.

（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；

（2）若将竞赛成绩在、、内的学生在学校推优时，分别赋分、2分、3分，现在从一班的6名参赛学生中选两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围.

【题目】已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点，且为线段，的中点，求直线的方程.

试题分类