题目内容
【题目】有下列命题:(1)双曲线与椭圆
有相同的焦点;(2)“
”是“
”的必要不充分条件;(3)若向量
与向量
共线,则向量
,
所在直线平行;(4)若
三点不共线,
是平面
外一点,
,则点
一定在平面
上;其中是真命题的是______(填上正确命题的序号)
【答案】(1)(4)
【解析】
(1)分别求出双曲线和椭圆的焦点坐标进行判断即可;
(2)先解一元二次不等式,然后根据必要不充分条件的定义进行判断即可;
(3)根据共线向量的定义进行判断即可;
(4)根据共面向量的定义进行判断即可.
(1)的焦距为
,因此焦点坐标为:
;
的焦距为
,因此焦点坐标为:
,所以该命题是真命题;
(2),显然由
,能推出
,但由
不一定能推出
,故“
”是“
”的充分不必要条件,故该命题是假命题;
(3)因为向量与向量
共线,所以向量
,
所在直线平行或重合(在一条直线上),故该命题是假命题;
(4),即
,因此点
一定在平面
上,故该命题是真命题.
故答案为:(1)(4)
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