Question

【题目】在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.

（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？

（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？

（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

Answer 1

【答案】（1）120960（2）604800（3）

【解析】

（1）相邻问题利用捆绑法；

（2）不相邻问题采用插空法；

（3）使用倍分法先求出10个节目全排列的排法数目，分析三个舞蹈节目本身的顺序，由倍分法计算可得答案；

解：（1）第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有种方法；

第二步再松绑，给4个节目排序，有种方法.根据分步乘法计数原理，一共有种.

（2）第一步将6个演唱节目排成一列（如图中的“口”），一共有种方法.

×□×□×□×□×□×□×

第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间（即图中“×”的位置），这样相当于7个“×”选4个来排，一共有种，根据分步乘法计数原理，一共有种.

③若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有种排法.