Question

1．函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$（m∈N^*）的定义域为R，奇偶性为奇函数．

Answer 1

分析 由于m∈N^*，可得m²+m-1=$（m+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{5}{4}$≥$（1+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$=1，即可得出函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$（m∈N^*）的定义域．变形m²+m-1=m（m+1）-1，可得无论m为奇数还是偶数，m（m+1）-1都为奇数，即可得出奇偶性．

解答 解：∵m∈N^*，∴m²+m-1=$（m+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{5}{4}$≥$（1+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$=1，
∴函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$（m∈N^*）的定义域为R．
∵m²+m-1=m（m+1）-1，
∴无论m为奇数还是偶数，m（m+1）-1都为奇数，
∴函数f（x）为奇函数．
故答案分别为：R；奇函数．

点评 本题查克拉幂函数的定义域及其奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．