题目内容
12.己知实数x,y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$(k为常数),若z=x+3y的最大值为-8,则k的值为( )A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 10 |
分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y+k=0}\end{array}\right.$,解得A($-\frac{k}{3},-\frac{k}{3}$),
化目标函数z=x+3y为$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$,
由图可知,当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A($-\frac{k}{3},-\frac{k}{3}$)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为$-\frac{k}{3}+3×(-\frac{k}{3})=-\frac{4k}{3}=-8$,
解得k=6.
故选:B.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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