题目内容
【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是____.
【答案】(
,5)
【解析】
由导数图象可知，当
时， 
，当
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增， 
都是正数，且
， 
，作出平面区域如图所示,令
，则
表示点
与平面区域内的点
连线的斜率， 
，故答案为
.
【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
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