题目内容
【题目】如图,已知离心率为的椭圆
:
经过点
,且
是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆
一个内接四边形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)因为椭圆的离心率为
,且过点
,
所以,解得
,
所以椭圆的方程为
.…………………4分
(Ⅱ)设直线的方程为
,
,
,
,则
由根与系数的关系,得,
,…………………6分
,
,
∴,…………………8分
.…………………9分
又∵原点到直线
的的距离为
,
∴,…………………11分
∴的面积为定值,且定值为4.…………………12分
【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系,意在考查逻辑推理能力、探索能力、运算求解能力.
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