题目内容

已知m为实常数．命题p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．
（1）据椭圆的标准方程可得：
命题p为真命题时，-（m-6）＞2m＞0，
解之得0＜m＜2；
故命题p为真命题时m的取值范围为（0，2）；…（4分）
（2）根据双曲线的标准方程，
若命题q为真命题，则（m+1）（m-1）＜0，
解得-1＜m＜1，
故命题q为假命题时m的取值范围（-∞，-1]∪[1，+∞）；…（9分）
（3）由题意，命题p与q一真一假，
当p真q假时有
0＜m＜2
m≤-1，或m≥1

解得1≤m＜2
当p假q真时有
-1＜m＜1
m≤0，或m≥2

解得-1＜m≤0
综上m的取值范围是（-1，0]∪[1，2）．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是______．
有如下几个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值为4；
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共线；
④若a，b为正实数，代数式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非负；
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______．
下列命题正确的是（　　）
A．过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直
B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，则PA⊥β
C．一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直
D．a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则a∥d
下列各题：
（1）A=R，B=R+，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x2，则f（x）=（x+1）2．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是______（把错误的序号都填上）．
（A题）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点必在直线A1D1上其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．
下面有四个说法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正确的是______．
在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④∅?{0}上述四个关系中，错误的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4

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