题目内容

方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
表示的曲线为C,则给出的下面四个命题:
(1)曲线C不能是圆
(2)若1<k<4,则曲线C为椭圆
(3)若曲线C为双曲线,则k<1或k>4
(4)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2

其中正确的命题是______(填序号)
方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
表示的曲线为C,
对于(1),曲线C,当4-k=k-1>0,解得k=
5
2
时,方程表示圆,∴(1)不正确;
对于(2),当1<k<4且k≠
5
2
,此时曲线表示椭圆,故(2)不正确;
对于(3),若曲线C表示双曲线,则(4-k)(k-1)<0,可得k<1或k>4,故(3)正确;
对于(4),若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,此时4-k>k-1>0,∴1<k<
5
2
,故(4)正确;
故答案为:(3)(4).
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