题目内容
已知函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）为奇函数，且为增函数，则函数y=ax+k的图象为（ ）
A． | B． | C． | D． |
∵函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）为奇函数，
∴f（0）=（k-1）×a0-a0=0，解之得k=2
因此．函数f（x）表达式为：f（x）=ax-a-x
又∵函数f（x）=ax-a-x是R上的增函数，
∴f'（x）=（lna）ax-（ln
）a-x=（lna）（ax+a-x）＞0在R上恒成立
∵ax+a-x恒为正数，∴lna＞0，可得a＞1
由此可得函数y=ax+k，即y=ax+2，
图象过定点（0，3）呈增函数的趋势，且y＞2恒成立
由此对照各选项，可得只有A项符合题意
故选：A
∴f（0）=（k-1）×a0-a0=0，解之得k=2
因此．函数f（x）表达式为：f（x）=ax-a-x
又∵函数f（x）=ax-a-x是R上的增函数，
∴f'（x）=（lna）ax-（ln
| 1 |
| a |
∵ax+a-x恒为正数，∴lna＞0，可得a＞1
由此可得函数y=ax+k，即y=ax+2，
图象过定点（0，3）呈增函数的趋势，且y＞2恒成立
由此对照各选项，可得只有A项符合题意
故选：A
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