Question

若函数f（x）=log_a（ax+1）在区间（-3，-2）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ]
• C．（0，

  1

  2

  ]
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先将函数f（x）=log_a（ax+1）转化为y=log_at，t=ax+1，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答：解：令y=log_at，t=ax+1，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at，是减函数，
而t为增函数，需a＞0且当x=-3时，t=ax+1的值不小于0，即a×（-3）+1≥0，
此时0＜a≤

1

3

．
（2）若a＞1，则函数y=log_at，是增函数，
又若函数f（x）=log_a（ax+1）在区间（-3，-2）上单调递减，则t为减函数，需a＜0，
此时，a无解，
综上：实数a 的取值范围是（0，

1

3

]．
故选B．

点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视a＜0的情况导致出错．