Question

已知正实数x，y满足x+y=1，若

1

x

+

a

y

的最小值为9，则正数a=______．

Answer 1

∵a＞0，
∴

1

x

+

a

y

=（

1

x

+

a

y

）（x+y）=1+a+

ax

y

+

y

x

≥a+1+2

a

=（

a

+1）²，
当且仅当

ax

y

=

y

x

取等号，
则有(

a

+1)2=9，解得a=4．
故答案为：4．